Un proiettile è più veloce di un aereo a reazione?

Fig. 1

Lo sapete cos’è il balipedio? È il locale per la sperimentazione delle armi da fuoco del Servizio Polizia Scientifica. Qui gli agenti testano le armi utilizzate, ad esempio, in una serie di rapine. Sono molti gli accertamenti svolti dalle sezioni indagini balistiche sparse in tutta Italia. Quando un proiettile termina la sua corsa su un corpo o su di una superficie è in grado di fornire una grande quantità di informazioni utili.

Il ramo della fisica meccanica che si occupa di studiare le proprietà statiche e dinamiche di un proiettile è la balistica. Lo sviluppo di questo ramo di studio è stato strettamente legato all’uso delle armi da fuoco; l’esigenza di miglioramento dei risultati tecnici ha indirizzato e potenziato lo studio teorico del fenomeno. 

Nel corso del tempo sono nate diverse branche della balistica, una tra queste è la balistica forense, disciplina che comprende tutte le attività svolte dai periti e attinenti alle armi da fuoco che sono state usate in azioni delittuose.

Una delle grandezze analizzate nello studio del moto di un proiettile è la velocità. Attualmente i periti balistici utilizzano i cronografi che montano sensori di tipo ottico o elettromagnetico per rilevare la presenza ed il passaggio del proiettile.

Il principio è simile a quello di un autovelox: nota la distanza e misurato il tempo di percorrenza si ricava in modo indiretto la velocità dell’oggetto in moto.

Ma prima dei cronografi cosa si usava per determinare la velocità di un proiettile?

Già all’inizio del Settecento G. Cassini, grande astronomo ed eclettico scienziato, ebbe l’idea del pendolo balistico, idea che venne poi perfezionata nel 1742 da B. Robins con la pubblicazione del testo New Principles of Gunnery, opera che rivoluzionò la scienza della balistica, in quanto fornì il primo modo per misurare con precisione la velocità di un proiettile.

Il principio teorico alla base del pendolo balistico è estremamente semplice: 

l’arma viene puntata contro una massa pendolare, costituita da materiale in grado di trattenere il proiettile che rimane conficcato nel blocco; in questo modo si realizza un urto completamente anelastico. 

Allo sparo il proiettile trasmette alla massa pendolare un impulso e così il “pendolo” inizia ad oscillare.

Per capire meglio conviene analizzare il problema separandolo in due parti:

• l’urto; 
• l’oscillazione.

Tra l’inizio (sparo) e la fine (massima oscillazione), l’energia cinetica e quella meccanica NON si conservano, poiché agiscono forze non conservative, come l’attrito, responsabile dell’arresto del proiettile nel blocco di legno; invece si conserva la quantità di moto.

Dopo l’urto il sistema inizia a oscillare, sotto l’azione della forza-peso. 

Da questo momento si ha una conservazione dell’energia meccanica ma non si ha più la conservazione della quantità di moto, poiché le forze esterne al sistema non sono bilanciate.

Fig. 2

Analizziamo in modo rigoroso la situazione e indichiamo con

rispettivamente la quantità di moto iniziale e finale del corpo (prima che inizi l’oscillazione).

m = massa del proiettile

M = massa blocco di legno.

Per la conservazione della quantità di moto in un urto:

Come già detto l’urto che stiamo analizzando NON è un urto elastico, ma completamente ANELASTICO, per cui non si conserva l’energia cinetica.

Subito dopo l’urto, l’energia cinetica del sistema proiettile + blocco si trasforma in energia potenziale gravitazionale, visto che il sistema proiettile + blocco si alza di una quantità h. 

In questa fase si ha una conservazione dell’energia meccanica. 

Possiamo scrivere che 

Ricordando che la velocità finale nell’istante dell’urto corrisponde alla velocità iniziale dell’oscillazione, possiamo scrivere:

Con una formula inversa si determina il valore della velocità del proiettile sparato.

Come si misura h? Non è difficile, la misura di h passa dalla determinazione di un angolo.

Se indichiamo con 𝛂 l’angolo formato dal filo del pendolo con la verticale, possiamo ricavare h con semplici regole trigonometriche di risoluzione di un triangolo rettangolo.

Facendo riferimento alla figura osserviamo che il pendolo si solleva di una quantità:

in cui L indica la lunghezza del filo del pendolo.

La velocità iniziale del proiettile può essere scritta come:

Supponiamo di voler esagerare con i valori numerici:

Abbiamo un proiettile con massa 50 g e un blocco di legno di massa 10,0 kg che dopo lo sparo si alza di 50,0 cm in aria.

Qual è la velocità del proiettile quando esce dalla canna dell’arma?

Applicando la formula ricavata si ricava una velocità di circa 630 m/s, circa 2270 km/h!  

In generale la velocità e la gittata di un proiettile dipendono da molti fattori quali peso, diametro, consistenza della carica esplosiva e lunghezza della canna.

Generalmente le pistole sono tra le armi da fuoco moderne con la velocità alla volata (ovvero all’uscita dalla canna) più bassa circa 250–300 m/s, ma esistono delle eccezioni, come l’FK Brno ceca che spara un proiettile da oltre 700 m/s.

I fucili, che hanno canne di lunghezza superiore, utilizzano proiettili più lunghi e quindi più aerodinamici con un miglior coefficiente balistico. Queste armi, dotate di maggiore potenza, producono una velocità di volata che sfiora i 900 m/s. Alcuni tipi di fucili, come quelli di precisione, sparano proiettili con velocità superiore ai 1000 m/s. 

Per concludere riportiamo un “record” di balistica, di cui non è il caso di gioire, anzi i dati forniti devono far riflettere sulla mostruosità della guerra.

Nel 2017 il quotidiano canadese “Globe and Mail” ha rilanciato un comunicato delle forze armate canadesi le quali hanno annunciato l’impresa di un loro cecchino che in Iraq è riuscito a colpire a morte un jihadista dell’Isis da una distanza di oltre tre chilometri e mezzo; indubbiamente un nuovo “record” mondiale per la balistica, considerando che il “record” antecedente del 2009, detenuto da un soldato britannico in Afghanistan, arrivava ad una distanza di 2475 metri. 

Le fonti militari, citate dal “Globe and Mail”, affermano di avere le prove dell’impresa ma di non poterle rendere pubbliche per ragioni di sicurezza operativa.

Le forze armate canadesi non hanno rivelato nessun dettaglio, quello che si sa con certezza, dopo meticolose misurazioni, è che il proiettile ha percorso 3 540 metri in una manciata di secondi. Il Canada ha precisato che il “record” è avvenuto nel tentativo, andato a buon fine, di fermare un attacco di membri dell’Isis contro forze di sicurezza irachene. 

Secondo i dati forniti dalle forze armate canadesi, il proiettile ha viaggiato alla velocità di 820 metri al secondo (due volte e mezzo la velocità del suono).

Quindi cosa rispondiamo alla domanda presente nel titolo?

Sì, certamente. Alcuni proiettili sono più veloci degli aerei caccia supersonici, che raggiungono una velocità  Mach 2 e non sfigurano con quelli che arrivano a Mach 2.5!