Il sogno dell’uomo. Volare …Oh Oh nel blu dipinto di blu!

Veduta di La Paz in Bolivia

Fig. 1

Perché un aereo vola?

Facile! É tutta questione di portanza, di pressione, di densità dell’aria e di profilo alare. 

Ma andiamo con ordine.

Airbus A-380 MTOW 560 Tonn Sup. alare 845 m2

Fig. 2

Come è possibile che un oggetto così grande e pesante possa mantenersi in volo?

Dai principi della dinamica sappiamo che se le forze applicate hanno una risultante diversa da zero il corpo acquista un’accelerazione, ovvero una variazione della velocità nell’unità di tempo.

In caso contrario, quando le forze si bilanciano e la loro risultante è nulla si osserva un moto a velocità costante e rettilineo.

Bene, abbiamo compreso come avviene il moto nella direzione della traiettoria di volo, ma nella direzione perpendicolare il peso dell’aereo da cosa viene bilanciato, perché non ci sia un cambiamento di quota?

Fig. 3

Qualsiasi oggetto investito dal vento può generare una portanza ed è proprio questa forza a permettere ad un aereo di sollevarsi da terra.

In particolare, su un velivolo in condizioni di volo orizzontale rettilineo uniforme agiscono tre forze:

il peso del velivolo “W” (dall’inglese Weight), dovuto alla forza della gravità;

la spinta dei motori “T” (dall’inglese Thrust);

la forza aerodinamica risultante “R”.

La forza aerodinamica risultante viene scomposta in una componente perpendicolare alla velocità del velivolo (velocità asintotica) e in una componente parallela alla velocità del velivolo; 

portanza “L” (dall’inglese Lift)

resistenza “D” (dall’inglese Drag).

Per avere un volo rettilineo e uniforme queste forze devono essere in equilibrio, ovvero deve sussistere:

L = W

D = T

Ma da dove deriva la forza che bilancia il peso dell’aereo?

Tale forza, detta portanza, è una spinta perpendicolare alla direzione del moto e si produce per effetto del flusso dell’aria intorno all’ala. Ecco il motivo per cui è importante il profilo alare, ovvero la superficie progettata per produrre il migliore effetto di portanza quando l’aereo si muove in un fluido.

Angolo di attacco dell’aria sull’ala

Fig. 4

Quando l’ala dell’aereo fende l’aria, quest’ultima è obbligata a scorrere parte sopra e parte sotto l’ala; a causa della diversità di linea tra il dorso, che delimita superiormente il profilo, e il ventre che lo delimita inferiormente, le molecole dell’aria si muovono a velocità differenti, più velocemente sopra, più lentamente sotto.

L’equazione di Bernoulli ci viene in aiuto per spiegare, almeno in parte, il concetto di portanza aerodinamica:

Separando il flusso di aria sul dorso da quello del ventre dell’ala, l’equazione diventa

Conseguenza del fatto che le molecole d’aria si muovono a velocità differenti a seconda del loro percorso intorno all’ala, ci sarà una pressione maggiore nella zona dove si muovono più lentamente, quindi nel ventre, ed una pressione minore sul dorso.

Proprio questa differenza di pressione tra il ventre e il dorso dell’ala origina una forza orientata verso l’alto, detta portanza.

Dalle Dispense del Prof. G. Graziani, Dipartimento Ingegneria Meccanica e Aerospaziale della Sapienza Università di Roma

Fig. 6

Analizzando meglio la situazione, la portanza L è solo una delle componenti della forza di portanza aerodinamica ed è principalmente il risultato della deviazione di una corrente d’aria. 

La figura in basso mostra come la portanza non sia soltanto una funzione della forma dell’ala, ma dipenda anche dall’angolo di attacco, cioè dall’angolo formato dall’ala rispetto alla corrente d’aria. 

Dalle Dispense del Prof. G. Graziani, Dipartimento Ingegneria Meccanica e Aerospaziale della Sapienza Università di Roma

Fig. 7

La prima immagine in alto mostra un angolo di attacco di 0°; questo è il classico caso Bernoulli. Le molecole di aria impiegano lo stesso tempo a passare sul dorso e sul ventre dell’ala.

É importante notare che l’aria che passa sul dorso dell’ala si incontra al bordo d’uscita con quella che passa sotto e che la corrente d’aria non viene deviata in modo considerevole, quindi in questa situazione non si ha una portanza apprezzabile. 

Non appena l’angolo di attacco aumenta (come nelle due figure in basso), l’aria viene deviata sempre di più, per cui viene prodotta più portanza.

Inoltre si può osservare che le due correnti, superiore ed inferiore, non coincidono più perfettamente al bordo d’uscita dell’ala, conseguenza del fatto che le molecole non impiegano lo stesso tempo a descrivere il profilo dell’ala sui due lati.

L’accelerazione che si crea sul dorso dell’ala è fondamentale per generare la portanza ed è per questo motivo che il flusso sul dorso è molto più critico di quello sul ventre.

Serbatoi e appendici varie si mettono sotto l’ala e non sopra l’ala, proprio per non compromettere la generazione di portanza.

La forza aerodinamica R è la risultante della portanza L (Lift) e della resistenza D (Drag)

α è l’angolo di attacco formato tra la direzione di moto dell’aria e la corda dell’ala, ossia la linea retta che unisce il bordo d’attacco con il bordo d’uscita.

Dalle Dispense del Prof. G. Graziani, Dipartimento Ingegneria Meccanica e Aerospaziale della Sapienza Università di Roma

Fig. 8

Possiamo completare la trattazione introducendo le due leggi sulla portanza L e sulla resistenza D dell’ala.

In queste leggi la portanza è indicata con L, la resistenza con D, con ρ la densità del fluido e con V  la velocità.

S è un’area di riferimento, C_L e C_D sono coefficienti aerodinamici.

Entrambe le forze dipendono dalla densità del fluido, dal quadrato della velocità e dalla superficie dell’ala.

Se l’aereo vola troppo lentamente la forza sviluppata è insufficiente.

I coefficienti C_L e C_D dipendono sia dalla forma del corpo, sia dal suo moto.

Valutare l’effetto delle forze sul corpo serve per farlo muovere più veloce o più lento, oppure per farlo salire o scendere nell’aria. Inoltre i due coefficienti dipendono anche dall’angolo di attacco.

Dalle Dispense del Prof. G. Graziani, Dipartimento Ingegneria Meccanica e Aerospaziale della Sapienza Università di Roma

Fig. 9

Come determinare il coefficiente C_L ?

Esiste una legge teorica per ricavare  C_L per un profilo alare ed è

C_L = 2 π α + C_L0  

Anche ad incidenza nulla (α =0) si ha un coefficiente aerodinamico C_L diverso da zero e dipendente dalla forma del profilo dell’ala.

Nella pratica questa formula è valida per valori non troppo elevati dell’angolo di incidenza α, infatti aumentando l’angolo di attacco la viscosità del fluido produce lo stallo, il C_L diminuisce e quindi diminuisce la portanza.

In conclusione per avere maggiore portanza bisogna aumentare l’area dell’ala, il C_L oppure la velocità dell’aereo (o la densità del fluido).

Al decollo o all’atterraggio la portanza deve essere circa uguale al peso dell’aeroplano (W), quindi:

Nei momenti di decollo o di atterraggio, per avere una velocità non troppo elevata si aumenta il C_L, modificando opportunamente l’angolo di attacco.

A questo punto della lettura proviamo a rispondere alla seguente domanda: 

L’Aeroporto Internazionale di El Alto è un aeroporto situato in Bolivia nei pressi della città di El Alto, dipartimento di La Paz.  È l’aeroporto più vicino alla città di La Paz, da cui dista circa 14 km e, trovandosi a oltre 4000 metri d’altezza, è l’aeroporto internazionale più alto del mondo.

Perché i piloti preferiscono decollare da questo aeroporto al mattino presto o alla sera, quando l’aria è piuttosto fredda?

Sulla base di quanto visto relativamente al concetto di portanza, è chiaro che la densità del fluido è fondamentale. Ad alta quota l’aria è rarefatta e quindi costituisce un elemento sfavorevole al decollo, se poi il decollo avvenisse nelle ore più calde del giorno, sarebbe ancora peggio perché l’aria risulterebbe ulteriormente meno densa. 

Va ricordato che, in realtà, un aereo non può volare quando fa troppo caldo, mentre non esiste una temperatura troppo bassa per volare considerando che un aereo è progettato per raggiungere i 10668 metri, dove la temperatura tocca i -51 gradi. Il problema non è in volo, ma sulla pista che deve essere ben pulita da ghiaccio e neve.

Per compensare la riduzione di portanza sulle ali in caso di temperature troppo alte è necessario intervenire con la diminuzione del carico degli aerei (meno passeggeri e meno bagagli) oppure con la predisposizione di piste più lunghe per il decollo.

Già un rapporto del 2016 della International Civil Aviation Organization (Icao) ha avvertito che i cambiamenti climatici e l’innalzamento delle temperature avranno “gravi conseguenze sulle performance degli aerei in fase di decollo”. 

Non a caso molti Paesi mediorientali e anche alcuni aeroporti in alta quota dell’America latina fanno partire i voli intercontinentali la sera, quando le temperature si abbassano.