Dal pianeta Krypton di Superman… alle leggi della fisica

Fig. 1

Ricordate l’articolo sui salti di Superman? 

Abbiamo scoperto che il pianeta di provenienza del nostro Supereroe ha una gravità 15 volte più intensa di quella terrestre. 

Buona parte dei poteri di Superman deriva proprio dalla sua provenienza; infatti per comprendere la causa della sua forza è necessario richiamare il concetto di campo gravitazionale.

Sappiamo tutti che la Luna, che ha una massa minore di quella della Terra e che ha un campo gravitazionale molto debole, circa ⅙ di quello terrestre. 

Quindi il corpo di un astronauta, posto sulla superficie del nostro satellite, ha un peso minore di quello che avrebbe se fosse sulla Terra; di conseguenza, avendo ossa e muscoli abituati alla gravità terrestre è in grado di fare salti molto più lunghi e di sollevare pesi maggiori quando si trova sulla Luna.

Ecco, per Superman vale lo stesso discorso: la sua grande forza è conseguenza del trasferimento su un pianeta con una gravità molto più bassa di quella di Krypton. Pertanto, sebbene Superman sia cresciuto sulla Terra, il suo DNA kryptoniano lo ha portato a sviluppare muscoli ed ossa adatti ad un campo gravitazionale molto più intenso. 

Secondo il racconto presente nel primo numero di “Superman”, sul lontano pianeta Krypton lo scienziato Jor-El scopre che il suo mondo sta per esplodere, uccidendo tutti gli abitanti e, avendo solo un piccolo prototipo di navicella spaziale, decide con la moglie di salvare dal triste destino il piccolo figlio Kal-El.

Dopo un lungo viaggio la navicella precipita sulla Terra, con il suo unico passeggero rimasto miracolosamente illeso. Trovato dai coniugi Kent, agricoltori del Kansas senza figli, Kal-El viene adottato e prende il nome di Clark Kent e diventato adulto inizia a combattere l’eterna lotta contro l’ingiustizia.

La domanda che possiamo porci a questo punto è: 

É possibile ricavare qualche informazione sul pianeta Krypton?

Certamente! 

Ancora una volta è il genio di Newton a darci una mano; la legge di gravitazione universale si riassume in questa relazione:

in cui G costante di gravitazione universale, m massa del corpo che, posto in prossimità della superficie terrestre, sente l’attrazione verso il centro del pianeta Terra, di massa M_T. La distanza tra i centri delle due masse corrisponde al raggio terrestre.

Tale forza di attrazione fra masse, in prossimità della superficie terrestre, coincide con il peso del corpo di massa m, per cui possiamo scrivere:

Semplificando

L’accelerazione di gravità g, che indica in modulo l’intensità del campo gravitazionale sulla superficie della Terra, dipende unicamente dalle proprietà del pianeta attrattore e non dal corpo attratto. 

Un po’ di calcoli per confrontare le due accelerazioni di gravità

Ricordando che la massa di un corpo può essere espressa come prodotto di una densità per un volume, possiamo scrivere:

Ora, l’essenza della Fisica sta nel porre le domande giuste avendo la consapevolezza che le risposte potrebbero portare a nuove domande ed è proprio questo il caso.

Noi conosciamo sia la densità media della Terra (5 g/cm³), sia il raggio medio terrestre (6378 km); convertendo le unità di misura in quelle del SI possiamo calcolare il prodotto tra le due grandezze fisiche e affermare che il valore del prodotto densità – raggio di Krypton vale 15 volte il prodotto relativo alla Terra.

Cosa significa?

Può voler dire due cose diverse:

• o la densità di Krypton è 15 volte superiore a quella della Terra,
• oppure il pianeta Krypton ha un raggio 15 volte maggiore di quello terrestre.

Vediamo dove ci conducono queste considerazioni, partendo sempre dal presupposto che le leggi della Fisica siano uguali su Krypton e sulla Terra!

CASO 1 

Le dimensioni dei due pianeti sono UGUALI. Supponiamo che la differenza sia sulle densità medie.

Il nostro pianeta Terra è il più denso del Sistema Solare (5 g/cm³); la maggior parte dei corpi solidi ha densità tra 1 e 20 g/cm³ circa. Se il pianeta Krypton fosse fatto di Osmio (Z = 76, simbolo Os), l’elemento chimico più denso presente in natura, avrebbe una densità di circa 23 g/cm³ poco più di 4 volte la densità terrestre ρ_T, certamente un valore molto lontano da 15 ρ_T!

CASO 2

Rinunciamo alla superdensità e proviamo a ragionare sui raggi dei due pianeti.

Krypton, per avere una gravità così intensa, deve avere un raggio 15 volte il valore del raggio della Terra. Punto e basta…

Sicuri?

No, questo caso è altrettanto improbabile in quanto la struttura geologica di un pianeta dipende fortemente dalla sua grandezza. Analizzando il nostro Sistema Solare i pianeti più grandi come Urano, che ha un raggio quadruplo rispetto alla Terra, sono tutti pianeti gassosi, privi di una crosta solida su cui poter costruire edifici e città. Le stesse considerazioni valgono per Nettuno, Saturno e Giove; quest’ultimo pianeta se fosse stato 10 volte più grande si sarebbe trasformato in una piccola stella.

Quindi un pianeta gigante non può essere culla di una civiltà, perché non presenta una crosta allo stato solido. Per costituire un pianeta molto grande ci vogliono moltissimi atomi e le sostanze disponibili sono quasi solo idrogeno ed elio, che costituiscono, rispettivamente, il 73% e il 25% della massa elementare dell’Universo conosciuto. Tutti gli elementi che compongono un pianeta roccioso come la Terra (carbonio, silicio, rame, azoto, ferro…) costituiscono solo il restante 2%. 

La conseguenza di ciò è che i pianeti solidi, per la scarsità dei loro elementi costituenti, tendono ad essere più piccoli e più vicini alle stelle e non possono crescere troppo nelle dimensioni altrimenti le forze di marea gravitazionale del loro sole li distruggerebbero rapidamente.

E allora?

Il nostro fantastico pianeta Krypton non può avere né una grande densità, né un grande raggio…nei fumetti è tutto falso?

Non è detto, esiste una materia “esotica” che potrebbe risolvere i nostri problemi.

Quando la vita di una stella giunge alla fine lo scenario che si apre agli occhi di uno scienziato cambia a seconda della massa dell’oggetto stellare che muore.

Supponiamo di considerare una stella molto massiccia, avente una massa di almeno 10 volte il valore di quella del Sole; supponiamo, anche, di aver osservato la fase di supernova, quell’enorme esplosione di energia che scaraventa nello spazio tutti gli elementi più pesanti del ferro. 

In stelle davvero così grandi resta un nucleo residuo con massa compresa tra le 1,4 – 3 masse solari, nucleo destinato ad implodere per gravità; tale nucleo residuo prende il nome di stella di neutroni una stella molto compatta.

Il collasso gravitazionale schiaccia i nuclei atomici fra loro e porta a contatto le particelle subatomiche; elettroni e protoni si “fondono” in neutroni e la materia prodotta è diversa dalla materia ordinaria; infatti le sue caratteristiche fisiche di densità sono più vicine a quelle dei nuclei atomici piuttosto che alla materia ordinaria composta da atomi; tecnicamente si parla di “stato degenere della materia”. 

Tutto ciò avviene in uno spazio ristretto le cui dimensioni non sono di ordine superiore alla decina di chilometri. Grande massa e piccolo volume = grande densità!

Ecco la soluzione per aumentare la densità di Krypton! 

Se la densità del ferro è di 11 g/cm³, il materiale di una stella di neutroni ha una densità pari 1×10¹⁴ g/cm³, ovvero un dado di 1 cm³ ha una massa di 10¹¹ kg.

Se un pianeta, grande come la Terra, avesse al suo interno un piccolo nucleo, fatto del materiale di una stella di neutroni, con un raggio di qualche centinaio di metri, sulla superficie l’accelerazione di gravità sarebbe anche 15 volte maggiore di g, a parità di dimensioni della Terra.

Bingo!! 

Abbiamo la soluzione!

Il pianeta Krypton aveva al suo interno un nucleo del genere e ciò spiega anche il perché della sua esplosione; infatti un nucleo superdenso crea fortissime tensioni sulla superficie del pianeta, rende instabile la distribuzione della materia e, quindi, l’attività vulcanica e quella tettonica provocano enormi cataclismi, fino ad arrivare alla totale distruzione del pianeta.

Morale della storia? La fantasia di un disegnatore di fumetti si accompagna sempre a un pizzico di realismo!!