Urto fra corpi, che impatto ha l’impulso!

Incidente ferroviario alla stazione di Montparnasse, Parigi, Francia, 1895

Fig. 1

Lo scopo di questo articolo è quello di chiarire le idee di impulso e quantità di moto nello studio degli urti.

I processi d’urto reali sono ben più complessi di quelli trattati nei manuali scolastici; lo studio dei fenomeni naturali si fa attraverso modelli teorici approssimati che, trascurando alcuni fattori, consentono di fare chiarezza e di condurci alla conoscenza dei meccanismi della natura. 

I modelli che possiamo utilizzare per lo studio degli urti si basano su leggi semplici e forniscono utili informazioni per comprendere cosa accade prima, durante e dopo l’urto.  

La Polizia stradale, preposta ad analizzare le caratteristiche di una collisione per ricostruire la dinamica di un incidente stradale o ferroviario, non può prescindere dall’uso dei concetti di forza, velocità, energia ecc. 

Tutti i processi d’urto avvengono con scambi e trasformazioni di energia e la loro caratteristica fondamentale è quella di svolgersi in intervalli di tempo molto piccoli, dell’ordine di pochi decimi di secondo, valori molto minori dei tempi in cui abitualmente si svolgono le attività umane. Ma, nonostante l’esiguità di questi tempi, gli incidenti stradali provocano danni molto seri e vistosi.

Iniziamo con un esempio: 

Cosa avviene dopo uno scontro frontale tra due veicoli che procedono a due diverse velocità costanti, in verso opposto lungo la stessa direzione?

Le leggi della dinamica ci dicono che i veicoli con i loro passeggeri tendono per inerzia a procedere nello stesso senso di marcia, con la stessa velocità; tuttavia l’urto li ferma bruscamente, intervengono forze intense e di breve durata, dette forze impulsive. Si tratta di forze elettriche repulsive che impediscono la compenetrazione dei corpi solidi.

L’urto può provocare diversi esiti: la completa distruzione degli oggetti, la deformazione, rimbalzi più o meno elastici, la fusione dei due oggetti in uno solo…

In ogni caso i corpi coinvolti in un urto, essendo sottoposti ad una forza intensa, acquistano un’accelerazione; ma l’analisi del moto degli oggetti con le usuali leggi della dinamica risulta molto complicata per la complessità delle forze in gioco.

Si può studiare la situazione in modo più semplice, confrontando ciò che avviene prima dell’urto e dopo l’urto, individuando le caratteristiche che si conservano, ovvero quelle grandezze fisiche il cui valore resta costante prima e dopo la collisione.

Partendo dalla legge fondamentale della dinamica

introduciamo due nuove grandezze.

Chiamiamo IMPULSO la grandezza a primo membro e VARIAZIONE DELLA QUANTITÀ’ DI MOTO quella a secondo membro.

La forza può, quindi, essere scritta come

Questa relazione non è altro che un diverso modo di scrivere la legge fondamentale della Dinamica, da cui si può ricavare la relazione:

Questa formulazione è nota come teorema dell’impulso: a una grande variazione della quantità di moto di un corpo corrisponde un grande impulso. 

Ma cosa significa?

A parità di variazione della quantità di moto di un oggetto, forza impulsiva e tempo sono tra loro inversamente proporzionali: se l’urto avviene in un tempo lungo, allora la forza di impatto sarà poco intensa, se l’intervallo è molto breve, la forza in azione avrà un grande valore e le conseguenze dell’urto saranno gravi.

In caso di più corpi la quantità di moto totale del sistema sarà data dalla somma vettoriale di tutte le singole quantità di moto.

Torniamo all’esempio delle due auto che si muovono a velocità costante sulla stessa direzione, ma in versi opposti.

Osserviamo che mentre i veicoli stanno viaggiando a velocità costante, ciascuna delle quantità di moto singolarmente è conservata. Infatti, assumendo che ogni massa rimanga costante, se su ciascun veicolo non agiscono forze, la sua velocità non si modifica e quindi il prodotto delle due grandezze resta invariato. 

Cosa accade dopo l’incidente?

Se i veicoli si ritrovano fermi, si registra una variazione di velocità e perciò le singole quantità di moto cambiano. 

Per ogni singola auto la variazione di quantità di moto non è più nulla:

Ma cosa possiamo dire se, invece di considerare due sistemi separati (le due auto), analizziamo un sistema unico formato dai due veicoli?

Stiamo parlando di un sistema formato da più corpi e, come scritto precedentemente, per studiare le variazioni delle quantità di moto che si verificano durante gli urti è necessario fare un’assunzione fondamentale, che semplifica notevolmente il problema.

Il sistema fisico deve essere chiuso, ovvero nessun corpo può entrare o uscire da esso, deve essere isolato, per cui le uniche forze in gioco sono interne al sistema e nessuna forza NON equilibrata deve agire dall’esterno.

Nel caso degli urti si può fare questa assunzione, in quanto le forze impulsive interne che si generano durante una collisione sono talmente intense e durano per un intervallo di tempo così piccolo, che le forze esterne possono essere trascurate.

Cerchiamo di arrivare ad una conclusione di carattere generale.

Consideriamo un sistema fisico chiuso e isolato formato due corpi, 1 e 2, che si scontrano in un intervallo di tempo ∆t; come esempio due palle da biliardo che si muovono lungo la stessa direzione, in versi opposti e con differenti velocità

Le due palle non hanno la stessa quantità di moto;

prima dell’urto indichiamo  dopo l’urto le quantità di moto saranno

In figura le velocità dopo l’urto vengono indicate con la lettera V maiuscola.

Per il terzo principio della dinamica sappiamo che la forza di interazione della sfera 1 sulla 2 è uguale in modulo a quella tra la sfera 2 sulla 1.

In formula:

Moltiplicando ambo i membri per ∆ t si ottiene:

Per il teorema dell’impulso si ha che

con

Sostituendo nell’uguaglianza

possiamo scrivere che

Ciò significa che la somma delle quantità di moto iniziali è uguale alla somma di quelle finali, in altre parole la quantità di moto si conserva. 

É importante sottolineare che queste considerazioni valgono solo per la quantità di moto totale di un sistema e NON per la quantità di moto dei singoli oggetti. 

Tornando ai nostri due veicoli

se la quantità di moto totale del sistema è nulla dopo l’urto, anche la quantità di moto del sistema prima dell’urto deve avere lo stesso valore.

La somma VETTORIALE delle singole quantità di moto prima dello scontro si annulla.

E quali sono i valori delle energie in gioco? 

A questa domanda risponderemo in un’altra puntata!