Prova a cantare con quella voce da Paperino…

Fig. 1

Expo 2000 in Germania, 65 000 palloncini in volo

Sappiamo che le onde acustiche sono onde meccaniche longitudinali che si diffondono, a partire da una sorgente vibrante, in tutte le direzioni dello spazio tridimensionale e che necessitano di un mezzo di propagazione. 

Le molecole del mezzo, investite dall’onda, vibrano lungo la direzione di propagazione dell’onda stessa, creando nel mezzo zone alternate di compressione, con alte densità e pressione, e di rarefazione, con basse densità e pressione.

Ma non tutte le vibrazioni producono onde sonore, solo se la frequenza è compresa tra i 20 Hz e i 20 kHz, limiti di udibilità per l’orecchio umano, si parla di onde percepibili come suoni.

Un aumento della frequenza dell’onda sonora produce un aumento dell’altezza del suono che si dirà più acuto; in caso contrario una diminuzione della frequenza produrrà un suono più grave.

Le onde sonore di frequenza inferiore a 20 Hz prendono il nome di infrasuoni, quelle con frequenza superiore a 20 kHz sono gli ultrasuoni, non sono più percepibili dall’orecchio umano.

Proviamo ad immaginare una sorgente di onde acustiche puntiforme, se il mezzo di propagazione è isotropo, ovvero ha le stesse proprietà in tutte le direzioni, i fronti d’onda che si propagano nello spazio sono delle sfere concentriche di raggio via via maggiore, quanto più l’onda prodotta si allontana dalla sorgente.

A quale velocità si propaga un’onda sonora?

Dipende, nel modello meccanico della trasmissione sonora la velocità del suono è connessa sia alle proprietà elastiche, sia a quelle inerziali del mezzo. 

La velocità di propagazione risulta più elevata nei mezzi solidi rispetto a quelli liquidi o gassosi. Ma attenzione: non si deve pensare che la diversa velocità sia direttamente proporzionale alla densità del mezzo!

Senza entrare in troppi dettagli la velocità v è data dalla seguente formula

ove K rappresenta l’elasticità del mezzo, e ρ la sua densità. La costante K si misura in unità di pressione, mentre la densità in unità di massa su volume. Si lascia al lettore la verifica dimensionale che la combinazione scritta è proprio una velocità.

Analizzando la formula possiamo comprendere come non valga la relazione “maggiore densità-maggiore velocità” in quanto noi sappiamo che nei solidi la velocità del suono è più alta, ma nella formula la densità ρ compare a denominatore. Dobbiamo, pertanto, puntare la nostra attenzione sul fattore K, in quanto sono le proprietà elastiche del mezzo a determinare le caratteristiche di propagazione del suono: a parità di densità quanto è più grande il termine K, e ciò capita nei mezzi più rigidi, tanto più sarà maggiore la velocità del suono.

Quando sono iniziati gli studi sulla natura del suono?

Molto tempo fa! 

Le prime ricerche sistematiche di acustica risalgono all’antichità classica (V sec. a.C.) con Pitagora che ha studiato i suoni emessi da corde vibranti e tubi.

Ma si deve a Marco Vitruvio Pollione (I sec. a.C.) la scoperta di una certa analogia fra il meccanismo di propagazione del suono e il movimento delle onde su uno specchio d’acqua.

Con Plinio il Vecchio (I sec. d.C.) si giunge alla conclusione che la velocità del suono è molto minore di quella della luce, mentre si deve a Tolomeo (II sec. d.C.) l’idea che l’altezza di un suono dipenda dalle proprietà meccaniche della sorgente sonora.

In che modo la velocità del suono in aria dipende da pressione, temperatura, densità?

Proviamo a capire come la velocità del suono in aria dipenda dalla pressione, dalla temperatura, dalla densità ecc. É un dato sperimentale che la velocità del suono nell’atmosfera diminuisca con l’altitudine.

Cerchiamo di individuarne la ragione.

La risposta arriva dalla termodinamica con la legge dei gas perfetti.

Usiamo tale equazione anche per l’aria, ammettendo che il suo comportamento non si discosti troppo da quello dei gas ideali.

Il termine K, detto anche modulo di compressibilità, è una quantità termodinamica che dipende dalla temperatura; in particolare si può definire un modulo di compressibilità a temperatura costante K_T e a entropia costante K_S, in caso di trasformazione adiabatica. Concretamente questa distinzione ha un senso solo per i gas, molto poco per i liquidi e ancor meno per i solidi.

In un gas ideale K_S  è dato da

in cui γ è il coefficiente di dilatazione adiabatica e p è la pressione.

L’equazione di stato dei gas perfetti può essere scritta anche in funzione del numero di molecole presenti nel volume di aria

Ricordando che il numero delle moli n si può scrivere

e che la massa di aria considerata è

la prima formulazione dell’equazione di stato dei gas perfetti si trasforma in questo modo

Poiché la costante dei gas è    R = N_A∙ k_B

Relazione (1)

Sostituendo i seguenti valori relativi all’aria ed usando l’ultima relazione

M_mol = 28,8 g/mol

k_B= 1,38 × 10 -23 J/K

𝜌 = 1,2 kg/m ³

𝛾≅ 1,385

si ottiene che la velocità del suono nell’aria è 

Abbiamo ottenuto un risultato interessante, la velocità del suono in aria NON dipende né dalla densità dell’aria, né dalla pressione, ma dipende SOLO dalla temperatura; ciò nell’ipotesi che l’aria si comporti secondo il modello dei gas perfetti.

La relazione (1) permette di confrontare gas differenti, fissati i valori della pressione e della temperatura. 

Cambiando il gas varieranno 𝛾 e la massa molare M_mol del gas.

A parità di temperatura la velocità del suono è tanto maggiore quanto minore è la massa molare M_mol  dell’aeriforme in cui si propaga. 

Quando si confrontano tra loro gas diversi bisogna anche tenere conto del coefficiente adiabatico 𝛾, che dipende dalle caratteristiche termodinamiche del gas. Per i gas monoatomici (come l’elio) 𝛾 assume il valore teorico di 5/3, mentre per i gas biatomici (come azoto, ossigeno e, in media, l’aria) esso vale teoricamente 7/5.

Ecco una tabella in cui gli aeriformi sono ordinati in base alla loro massa molare.

Nell’elio la velocità di propagazione del suono è circa tripla di quella nell’aria, mentre nell’esafluoruro di zolfo è meno di metà del valore in aria. 

In entrambi questi casi è possibile verificare l’effetto sulla voce umana in modo qualitativo. Cerchiamo di capire perché.

Voce e velocità del suono: “Effetto Paperino”

Perché respirare l’elio fa cambiare la voce? Tutti conoscono questo buffo effetto; respirando un po’ di elio da un palloncino la voce diventa più acuta.

In fisica tale effetto viene chiamato “effetto Paperino” e dipende dalla massa molare del gas respirato. 

Come abbiamo visto quanto più la massa molare è grande, tanto più la velocità del suono diminuisce in quanto è inversamente proporzionale alla radice quadrata della massa molare del gas stesso.

L’elio, che è molto più leggero dell’aria, è il mezzo gassoso in cui il suono si propaga più velocemente, quasi 3 volte la velocità in aria.

Per capire come questo gas alteri la voce, occorrono poche informazioni sulla fonazione, il processo con cui vengono prodotti i suoni per mezzo degli organi vocali. Il ruolo centrale è svolto dalle corde vocali, che si avvicinano, si allontanano o si tendono grazie a piccoli muscoli, ma il suono prodotto dalle sole corde vocali è, in realtà, molto debole.

Perché il suono diventi più corposo occorre il lavoro della faringe e della cavità della bocca che fungono da casse di risonanza e determinano con la loro forma il timbro della voce.

Ora immaginiamo di sostituire l’aria con l’elio.

La frequenza di vibrazione delle corde vocali non è sensibilmente modificata dal gas che le avvolge; esse continuano a vibrare circa alla stessa frequenza in elio come in aria. Una frequenza determinata sostanzialmente dalla tensione dei muscoli che le governano.

É la grandezza della cavità risonante a geometria variabile che gioca una grande parte nel selezionare e amplificare una data frequenza fondamentale e le armoniche superiori; la voce di una persona, che ha inalato elio, provvisoriamente cambia nel timbro perché si spostano verso valori più acuti le frequenze proprie di risonanza della bocca e delle altre cavità.

La frequenza fondamentale di una cavità riempita di gas è, infatti, proporzionale alla velocità del suono nel gas; aumentando la velocità del suono, aumenta anche la frequenza di risonanza e ciò crea il buffo “Effetto Paperino”. 

Ma cosa dicono i medici a proposito dell’inalazione di elio?

Anche se l’elio è un gas non tossico e non uccide le cellule cerebrali, può comunque nuocere anche gravemente. 

Inalare elio può essere pericoloso se fatto in eccesso e ciò vuol anche dire farlo più volte di seguito, inalandolo da un palloncino. 

Inalare più di 3 palloncini pieni di elio potrebbe uccidere per asfissia (nello specifico ipossia), perché sostituisce l’ossigeno richiesto per la normale respirazione. Quindi, attenzione!

Voce e velocità del suono in esafluoruro di zolfo 

Tutti conoscono l’effetto dell’elio sulle voci, ma non conoscono gli effetti causati dall’’esafluoruro di zolfo. 

A differenza dell’elio, questo gas con massa molare 5 volte maggiore di quella dell’aria riduce la velocità del suono a meno della metà di quella che si ha nell’aria.  L’inalazione di questo gas molto denso abbassa la frequenza della voce con un meccanismo che è esattamente opposto a quello dell’elio.

Per concludere c’è anche un altro gas nobile, classificato come sostanza asfissiante semplice, la cui inalazione produce l’effetto di voce profonda: lo xeno. 

Si tratta di un gas molto più pesante dell’aria, che si trova in tracce nell’atmosfera terrestre, con una percentuale di 1 parte ogni 20 milioni. 

La produzione mondiale è inferiore a 1 tonnellata all’anno; questo gas è raro e principalmente usato per la realizzazione di lampade e dispositivi luminosi. Viene utilizzato anche come anestetico generico e come radioisotopo.

Considerata la rarità dell’elemento ed il suo costo, forse non è il caso di usarlo per giocare con la voce!

Per terminare ecco alcuni video interessanti:

Il primo documento è su come la natura possa stupirci con effetti al limite della magia: This Boat Floats On Air! | Xploration DIY SCI  https://youtu.be/NZwkNDOhNzA 

Il secondo video mostra come varia la voce in presenza di esafluoruro di zolfo: Sulfur Hexafluoride – Deep Voice Gas  https://youtu.be/u19QfJWI1oQ