Alla velocità della luce! Misurare c con un microonde.

Un po’ di storia

Perché interessarsi alla velocità della luce?

Forse perché è uno di quegli argomenti su cui l’uomo di scienza ha lavorato maggiormente. La luce ha sempre rappresentato un tema di ricerca scientifica, determinante per lo sviluppo della visione dell’universo, tanto da rivoluzionare radicalmente la nostra comprensione della Natura.

Prima dell’avvento di Galileo Galilei, si credeva che la velocità della luce fosse infinita, ovvero che la sua propagazione fosse istantanea. Erone di Alessandria, matematico, ingegnere ed inventore greco antico del I secolo d.C., affermava

“[…] quando apriamo gli occhi e guardiamo il cielo, non è necessario alcun intervallo di tempo perché i raggi visuali lo raggiungano, così come vediamo immediatamente le stelle, che, come è noto, sono a distanza infinita dalla Terra”. 

Certo le cose non stavano esattamente così, ma la conoscenza richiede tempo e si dovette attendere il XVII secolo per avere le idee un po’ più chiare.

Fu Galileo Galilei ad insinuare il dubbio che la velocità della luce NON fosse infinita. Nel 1638 pubblicò il trattato “Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze attinenti alla meccanica e ai moti locali” in cui proponeva un esperimento con lanterne per misurare il valore della velocità della luce.

Nel 1667 l’Accademia del Cimento di Firenze, partendo dai suggerimenti di Galileo, eseguì il primo vero esperimento per misurare la velocità della luce, che fallì, non perché l’idea fosse errata, ma perché il tempo impiegato dalla luce a percorrere 2 volte la distanza d = 1 km è molto piccolo, 𝑡 = 0,0000067 s quando il tempo medio di reazione umana è di circa 0,2 s!

Qualcuno se l’è cavata meglio? Sicuramente.

Con inventiva e genialità nel corso del tempo sono giunte a noi misurazioni sempre più affidabili.

La prima misura che fornì un valore finito fu fatta con osservazioni astronomiche; l’astronomo danese Rømer, in base a una serie di osservazioni del moto di Io, uno dei satelliti di Giove, ipotizzò che i dati ottenuti fossero compatibili con una velocità di propagazione della luce dell’ordine di non meno di duecentomila chilometri al secondo.

Rømer comunicò la sua scoperta all’Accademia delle Scienze e la notizia venne poi pubblicata il 7 dicembre 1676, data che viene oggi ricordata come quella della prima determinazione della velocità della luce.

Nel 1790 il matematico olandese Christiaan Huygens utilizzo l’idea di Rømer per determinare con più precisione la velocità della luce e ricavò un valore numerico molto vicino a quello accettato oggi.

Nel 1849 Fizeau, con misure di laboratorio usando una ruota dentata, trovò con grande accuratezza che i valori delle sue misure convergevano verso i 313 000 km/s.

In seguito la velocità della luce, indicata con la lettera c, è stata misurata dai fisici con precisione assoluta: un raggio luminoso viaggia nel vuoto a 299 792 458 metri al secondo, un valore enorme. Avete idea?

In un secondo un raggio di luce potrebbe compiere sette giri e mezzo della Terra seguendo la linea dell’Equatore!

Teoria ed esperimento

Se Galileo Galilei avesse avuto un microonde a disposizione sarebbe stato il primo a misurare il valore della velocità della luce!

Ma noi, che conosciamo il forno a microonde, possiamo provare a misurare, nella tranquillità della nostra casa, il valore di c.

In che modo?

Materiale

un microonde, una fetta di pane da toast divisa a metà.

Strumento di misurazione

metro da falegname o metro a nastro con risoluzione di 1 mm

Procedimento

Togliere il piatto rotante e posizionare le due metà della fetta una di seguito all’altra, consecutivamente, appoggiandole su un piatto rovesciato.

Accendere il microonde con una potenza minima di 600 W. Io ho selezionato i 750 W

Impostare il tempo 2 minuti (forse anche 1 minuto e mezzo era sufficiente!).

Terminata la “cottura” aprire lo sportello.

Osservazioni

Le fette di pane si sono “accorciate” e appaiono bruciate solo in due punti. Come mai?

Spiegazioni

Il motivo è che la cottura non è tradizionale in quanto è il risultato dell’azione di microonde che sembra si “concentrino” di più in alcuni punti, e quindi la cottura risulta disomogenea.

Cosa sono le microonde? 

Come sapete lo spettro delle onde elettromagnetiche è costituito da vari tipi di radiazioni caratterizzate da una lunghezza d’onda λ e da una frequenza f e le microonde sono un tipo di radiazione elettromagnetica che si trova tra la regione dell’infrarosso e la regione delle onde radio.

Si tratta di onde centimetriche la cui frequenza va dai 3 GHz a 300 GHz; le onde con frequenza così alta sono anche chiamate a frequenza superalta (SHF). Le microonde hanno lunghezza d’onda che è compresa tra i 30 cm circa e 1 mm.

Ovviamente i confini fra i vari campi di frequenza sono alquanto arbitrari, poiché al variare della frequenza le proprietà delle onde variano con continuità piuttosto che a scatti. Ricordiamo che, nel vuoto, le microonde si propagano alla velocità della luce e che la relazione da ricordare è

Cosa genera le microonde?

Le microonde possono essere prodotte in vari modi, classificabili in due categorie: con dispositivi a stato solido e con tubi a vuoto.

I dispositivi a stato solido si basano su semiconduttori come il silicio o l’arseniuro di gallio, mentre i tubi a vuoto si basano sul movimento degli elettroni sottoposti all’azione di campi elettrici o magnetici. Nei forni a microonde si utilizza questa seconda modalità di produzione; all’interno è presente un generatore di microonde, il magnetron, collegato ad un trasformatore che lo alimenta e modifica la tensione di rete da 220 V a 3000 V.

Dopo il magnetron, che produce microonde alla frequenza di 2,45 GHz, c’è la guida d’onda, un tubo metallico in grado di convogliare le microonde, verso il centro della camera del forno.

La guida d’onda si collega con la camera di cottura attraverso una finestra chiusa da un materiale trasparente alle microonde, tipicamente un foglio sottile di mica, che ha la funzione di proteggere il magnetron dalla sporcizia. Tutta la camera (anche la parte del vetro) è rivestita da una rete metallica che impedisce la fuoriuscita di onde, per evitare ovviamente la dispersione di microonde nella stanza.

Questo rivestimento è a tutti gli effetti una gabbia di Faraday, in cui la dimensione delle maglie deve essere inferiore alla lunghezza d’onda e quindi, nel caso dell’elettrodomestico, inferiore ad 1 cm.

Cosa accade alle microonde nella camera di cottura? 

L’azione di cottura in un forno a microonde è dovuta all’interazione tra la componente del campo elettrico della radiazione e le molecole polari presenti nel cibo.

La molecola principalmente coinvolta è quella dell’acqua che, pur essendo elettricamente neutra, ha una distribuzione spaziale della carica fortemente asimmetrica, come se le cariche positive fossero tutte concentrate da una parte e le cariche negative da un’altra. In condizioni normali, le molecole di acqua sono orientate in modo casuale, ma se sottoposte a campi elettrici e magnetici variabili, come nel caso delle onde elettromagnetiche, tendono a disporsi secondo la direzione del campo elettrico ruotando opportunamente.

Nel microonde il campo inverte il suo verso con frequenza di 2,45 GHz e quindi le molecole sono costrette a oscillare con la stessa frequenza. Durante questo movimento continuo si urtano e l’energia cinetica si traduce in aumento di temperatura.

Da un punto di vista energetico le molecole di acqua assorbono l’energia delle microonde e perciò l’acqua arriva in poco tempo al punto di ebollizione, cuocendo il cibo che la contiene.

Inoltre la cottura è rapida perché la radiazione non è assorbita dalle molecole apolari, come quelle che costituiscono la plastica, il pirex, i contenitori in vetro; le microonde sono in grado di raggiungere diverse parti del cibo nello stesso tempo e a seconda della quantità di acqua presente la radiazione può penetrare nel cibo di alcuni centimetri.

In un forno tradizionale, invece, il trasferimento di calore tra le molecole che costituiscono il cibo avviene solo per conduzione che è un processo molto più lento.

Nel forno a microonde non si devono usare contenitori di metallo in quanto i metalli, essendo buoni conduttori di elettricità, assorbono le microonde rapidamente e ciò può creare un corto circuito fra il magnetron e il metallo. L’intensità delle scariche elettriche che ne conseguono è tale da renderle visibili sotto forma di piccole scintille. Il fenomeno, oltre a scaldare il materiale metallico, danneggia il generatore di microonde e i circuiti elettrici del forno.

Se le onde emesse non vengono assorbite subiscono una riflessione e dissipano la loro energia innescando un arco di plasma in prossimità dell’antenna del magnetron, distruggendola. Per questo motivo è importante non fare funzionare il forno a vuoto!

Dopo questa lunga digressione sul microonde, torniamo all’esperienza: le fette di pane da toast appaiono bruciate solo in due punti. Come mai?

Perché esistono questi punti “di concentrazione”?

Le dimensioni della camera di cottura e la lunghezza d’onda delle microonde sono legate tra loro da una precisa relazione.

Le microonde generate dal magnetron si riflettono sulle pareti e rimangono all’interno della cavità. Se la dimensione del vano e la lunghezza d’onda assumessero valori casuali, le onde riflesse e quelle incidenti interferirebbero tra loro anche in modo distruttivo, impedendo la cottura del cibo.  Ma per determinate frequenze e dimensioni della camera di cottura l’interferenza genera una configurazione di onde stazionarie.

La condizione è che la lunghezza L della camera sia un multiplo intero di mezza lunghezza d’onda:

Per un’onda stazionaria le parole chiave sono: nodi e ventri.

All’interno del forno, a causa dell’onda stazionaria, troveremo punti in cui l’intensità del campo elettrico è sempre massima, i ventri, e altri in cui è sempre nulla, i nodi.

In questi punti (cold spots) le molecole polari non sono sollecitate e quindi il cibo non si riscalda, se non a lungo andare per conduzione. Invece in corrispondenza dei ventri avremo i punti caldi, gli hot spots, che abbiamo osservato sulle fette di pane.

La cottura risulta a “scacchiera” come nella figura sottostante.

Picchi e valli indicano le posizioni dei ventri; in figura sono segnati alcuni nodi con i punti neri.

Ecco il motivo per cui in genere il supporto del cibo da cuocere è rotante!

Ora che abbiamo chiara la teoria possiamo passare alla raccolta dei dati sperimentali.

I due punti del pane che appaiono scuriti dalla cottura sono due hot spots, in corrispondenza dei valori massimi (picchi e valli) del campo elettrico. Misurando la distanza tra questi due punti si ricava il valore di MEZZA LUNGHEZZA D’ONDA.

La distanza tra i centri delle due macchie scure è di 6 cm, con una incertezza di 1 mm dovuta alla risoluzione del metro a nastro usato.

Possiamo scrivere:

La lunghezza d’onda è:

e, per la propagazione degli errori sulla somma di grandezze fisiche, l’incertezza è di 2 mm.

Nota la lunghezza d’onda e nota la frequenza del microonde (basta guardare i dati tecnici dell’elettrodomestico) possiamo determinare la velocità della luce.

Se

allora

Considerando che la velocità della luce nel vuoto c è una costante naturale fondamentale il cui valore è 299 792 458 m/s, con un forno a microonde e una fetta di pane abbiamo ottenuto un buon risultato; calcolando lo scarto percentuale si ha

Ora potete ripetere l’esperienza usando una tavoletta di cioccolato al posto del pane…almeno alla fine mangerete qualcosa di buono!

Per la procedura da seguire consiglio la visione di questo video:

Misurare la velocità della luce con microonde e cioccolato

Ah dimenticavo… secondo voi perché le fette di pane si sono accorciate?